[백준 1753] 최단 경로

in Algorithm on Baekjoon, Java, Algorithm


문제설명

문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1≤V≤20,000, 1≤E≤300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1≤K≤V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

예제 입력 1 복사

5 6
1
5 1 1
1 2 2
1 3 3
2 3 4
2 4 5
3 4 6

예제 출력 1 복사

0
2
3
7
INF

내가 생각하는 문제 풀이 포인트

  1. dijkstra 문제

    하나의 source 에서 모든 노드에 이르는 path를 구해야 되는 문제 일때 사용되는 알고리즘

    • 원래 학교에서 배울때는 pq를 사용하지 않고 사용했지만 여기서는 pq를 사용했다.

    • private static void dijkstra(int start){
     
        boolean[] visited = new boolean[V+1];
        PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<Node>();
     
        distance[start] = 0;
        pq.add(new Node(start,0));
     
        while(!pq.isEmpty()){
            int cur = pq.poll().dest;
     
            if(visited[cur]) continue;
     
            for(Node node : graph[cur]){
                if(distance[node.dest] > distance[cur] + node.distance){
                    distance[node.dest] = distance[cur] + node.distance;
                    pq.add(new Node(node.dest, distance[node.dest]));
                }
            }
        }
    }
    • 기존 start -> node(dest) 로 기록된 현재까지 최단거리와 start->현재노드 + 현재->dest 를 비교하여 최신화 해준다

코드

import java.io.*;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.StringTokenizer;

public class Baekjoon1753 {
    static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    static int V;
    static int E;
    static ArrayList<Node>[] graph;
    static int[] distance;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        V = Integer.parseInt(st.nextToken());
        E = Integer.parseInt(st.nextToken());
        distance = new int[V + 1];
        graph = new ArrayList[V+1];

        int start = Integer.parseInt(br.readLine());


        Arrays.fill(distance,Integer.MAX_VALUE);

        for(int i=1;i<=V;i++){
            graph[i] = new ArrayList<>();
        }

        for (int i = 0; i < E; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int u = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int v = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int w = Integer.parseInt(st.nextToken());
            graph[u].add(new Node(v,w));
        }

        dijkstra(start);

        for(int i=1;i<=V;i++){
            if(distance[i] == Integer.MAX_VALUE){
                bw.write("INF\n");
            }
            else{
                bw.write(distance[i] + "\n");
            }
        }
        bw.flush();
        bw.close();
    }

    private static void dijkstra(int start){

        boolean[] visited = new boolean[V+1];
        PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<Node>();

        distance[start] = 0;
        pq.add(new Node(start,0));

        while(!pq.isEmpty()){
            int cur = pq.poll().dest;

            if(visited[cur]) continue;

            for(Node node : graph[cur]){
                if(distance[node.dest] > distance[cur] + node.distance){
                    distance[node.dest] = distance[cur] + node.distance;
                    pq.add(new Node(node.dest, distance[node.dest]));
                }
            }
        }
    }

    static class Node implements Comparable<Node> {
        int dest;
        int distance;

        public Node(int dest, int distance) {
            this.dest = dest;
            this.distance = distance;
        }

        @Override
        public int compareTo(Node o) {
            return this.distance - o.distance;
        }
    }
}

느낀점

다익스트라 플로이드와샬 이제 알고리즘에도 자주 등장하는 개념인것 같다. 연습하자!

최소 경로 알고리즘들 비교

  1. 벨만 포드
  2. 다익스트라
  3. Floyd-Washall
  4. BFS (간선간의 weight가 없을 때 사용)

유형에 따른 구분

  1. Single-source : 하나의 출발 노드 s로 부터 다른 모든 노드까지의 최단 경로를 찾아라 (Dijkstra, 벨만 포드 알고리즘)
  2. Single-destination : 모든 출발 노드로부터 하나의 목적지 노드 까지의 최단 경로를 찾아라 //무방향 그래프이면 single-source 문제와 같다
  3. Singe-pair : 하나의 출발 노드 -> 하나의 목적적지 노드 // worst case가 single-source보다 항상 나쁘다. but 가장 효율성, 실용성 있는 문제
  4. All-paris : 모든 노드 쌍에 대해서 최단 경로를 찾아라 (플로이드 알고리즘)

문제 링크

on Baekjoon, Java, Algorithm